こんな感じに配信できます。
画像ではoverwatchですが、ホラーゲームとか今話題のPUBGを心拍数付きで配信するとすごく面白いと思うのでぜひ配信してください。観たいです。

用意するソフトなど

OBS Studio

スマホ用ミラーリングソフト
(iphoneならAirServer、androidならroot化してAirDroidを使うと良さげです。)

心拍数測定機能付きfitbit腕時計
Alta HR
Charge 2
Blaze
Surge

配信方法

fitbit側の設定

スマホをミラーリング→fitbit公式アプリの心拍数が表示されているところで止めておきます

OBSStudio側の設定

ウィンドウキャプチャでスマホのミラーリングしてるウィンドウを選択します。
次にAltを押しながら範囲を選択して心拍数だけにします。

別にこのままでも使えますが背景の白を抜きたいので、ウィンドウキャプチャのところで右クリ→フィルタで設定します。

エフェクトフィルタの所にカラーキーを追加。
色キーの種類でカスタム色を選んで白にします。
あとは良い感じに設定して終わりです。

スマホはつけたままにしておかないといけません。現状pc版のfitbitソフトではリアルタイム表示に対応していないのでこれ以外に方法は無いと思います。
bluetoothを使えるandroidエミュレータとかがあればpcでもできると思うんですけどね。

とにかくfitbitの腕時計はこれ以外にも便利機能は沢山あってオススメできるので是非。